خلاصه پایان نامه فاصله مورد نیاز ساختمان¬های با قاب خمشی فولادی ، به منظور جلوگیری از برخورد در حین زلزله ، باتحلیل غیر خطی به روش ارتعاشات تصادفی
پایان‌نامه کارشناسی ارشد در رشته مهندسی عمران - سازه
چکیده
فاصله مورد نیاز ساختمانهای با قاب خمشی فولادی، به منظور جلوگیری از برخورد در حین زلزله، باتحلیل غیر خطی به روش ارتعاشات تصادفی
یکی از پدیده هایی که در خلال زلزله های شدید قابل رویت است برخورد بین ساختمانهای مجاور هم در نتیجه ارتعاش ناهمگون ساختمان ها می باشد. نیرویی که از برخورد بین ساختمانها بوجود می آید) نیروی تنهای(Pounding)( در طراحی در نظر گرفته نمیشود و در نتیجه منجر به شکل گیری تغییر شکلهای پلاستیک و گسیختگی های موضعی و کلی می گردد. از مهمترین راهکارهای ارائه شده در زمینه حذف نیروی تنه ای می توان به تعبیه درز انقطاع کافی بین دو ساختمان مجاور هم، اشاره کرد. در این تحقیق فاصله مورد نیاز بین سازه های با سیستم قاب خمشی فولادی با تحلیل غیر خطی به روش ارتعاشات پیشا محاسبه شده و اثر پارامتر ها ی دینامیکی (زمان تناوب، میرایی، جرم) روی این فاصله بررسی گردید. همچنین رابطه ای برای محاسبه درز انقطاع مدلهای سازه ای مورد نظر پیشنهاد شده و نتایج حاصل از این رابطه با روابط آیین نامه های IBC2006 و استاندارد 2800 ایران مقایسه گردید.
نتایج نشان می دهند که با نزدیک شدن زمان تناوب دو سازه و همچنین افزایش میرایی، فاصله بین سازهها کاهش می یابد. با مقایسه درز انقطاع محاسباتی به روش ارتعاشات تصادفی در دو حالت تحلیل خطی و غیر خطی مشاهده می شود که برای مدلهای تا چهار طبقه نتایج تحلیل خطی و غیر خطی تقریبا نزدیک به هم می باشند. ولی برای سازه های بیشتر از چهار طبقه، نتایج تحلیل خطی بیشتر از تحلیل غیر خطی می باشد و با افزایش تعداد طبقات این اختلاف بیشتر می شود. همچنین، درز انقطاع محاسباتی بر اساس استاندارد 2800 ایران برای سازه های تا 7 طبقه، کمتر و برای سازه های بیشتر از 7 طبقه، بیشتر ازمقدار بدست آمده بر اساس آیین نامه IBC2006 و روش استفاده شده در این تحقیق می باشد.
در هنگام زلزله ساختمانهایی که نزدیک هم قرار دارند به علت تفاوت در خصوصیات دینامیکی پاسخهای متفاوتی از خود نشان می دهند و ارتعاش مشابه و هماهنگ نخواهند داشت و در نتیجه احتمال برخورد و انهدام در اثر ضربه برای این ساختمانها وجود دارد.
این پدیده برای اولین بار پس از زلزله سال 1985 مکزیکوسیتی مورد ارزیابی قرار گرفته و به عنوان یکی از عوامل تاثیر گذار بر میزان شدت خرابی های ناشی از نیروی زلزله در نظر گرفته شد. از مهمترین راهکارهای ارائه شده در زمینه کاهش نیروی تنه ای می توان به تعبیه درز انقطاع کافی بین دو ساختمان مجاور هم، اشاره کرد. در این تحقیق فاصله مورد نیاز بین سازه های با سیستم قاب خمشی فولادی با تحلیل غیر خطی به روش ارتعاشات پیشا محاسبه شده و اثر پارامتر ها ی دینامیکی (زمان تناوب، میرایی، جرم) روی این فاصله بررسی میگردد. همچنین رابطه ای برای محاسبه درز انقطاع مدلهای سازه ای مورد نظر پیشنهاد شده و نتایج حاصل از این رابطه با روابط آیین نامه های IBC2006 و استاندارد 2800 ایران مقایسه شده است.
نتایج نشان می دهند که با نزدیک شدن زمان تناوب دو سازه و همچنین افزایش میرایی، فاصله بین سازه ها کاهش می یابد. همچنین درز انقطاع محاسباتی بر اساس استاندارد 2800 ایران برای سازه های تا 7 طبقه، کمتر و برای سازه های بیشتر از 7 طبقه، بیشتر ازمقدار بدست امده بر اساس آیین نامه IBC2006 و روش استفاده شده در این تحقیق می باشد.
1- مقدمه
در هنگام زلزله در اثر حرکات زمین، ساختمانها تحت نیروهای دینامیکی قرار می‌گیرند و به ارتعاش در می‌آیند. در ساخت سازهای شهری به مواردی برخورد می‌کنیم که ساختمانهای مجاور به هم چسبیده و یا با فاصله کم از یکدیگر قرار دارند. این سازهها بدلیل اختلاف خواص دینامیکی در یک جهت معین دارای زمان تناوبهای مساوی نمی‌باشند. تفاوت زمان تناوب در سازه باعث اختلاف در واکنشهای آنها نسبت به شتاب زمین خواهد شد و در نتیجه با توجه به تعییر مکانهای آنها در لحظات مختلف، در طول زلزله دو سازه گاهی به هم نزدیک و گاهی از هم دور خواهد شد. و اگر فاصله دو سازه به اندازه کافی بزرگ نباشد در هنگام زلزله ممکن است با یکدیگر برخورد کرده و ضربه‌ای به همدیگر وارد نمایند برای جلوگیری از این رخداد باید فاصله بین ساختمانهای مجاور قرار داده شود تا از برخورد آنها جلوگیری گردد این فاصله را درز انقطاع گویند.
در بسیاری از زلزله‌های مهم گذشته در اکثر کلان شهرهای موجود در سراسر دنیا، بحث خرابی ناشی از نیروهای تنهای مشاهده شده است. بحث نیروی تنهای (Pounding) یکی از رایجترین و مرسوم ترین پدیده‌های است که در خلال زلزله‌های مهیب قابل رویت است. نیروی تنهای می‌تواند باعث ایجاد خسارتهای سازهای و معماری در ساختمان شده و بعضاً باعث ریزش کلی ساختمان میگردد.
در خلال زلزله 1985 مکزیکوسیتی حدود 15% از 330 ساختمان تحت اثر نیروی برخورد (تنهای) تخریب شدند. همچنین در خلال زلزله 1989 لوماپریوتا، تا حدود 200 مورد شکل گیری نیروی تنهای مشاهده گردید. در این میان حدود 79 درصد از ساختمانها دچار تخریب معماری شدند ] [.
در طی زلزله 1964 آلاسکا[1] برج هتل آنچوراگ وستوارد[2] دراثر برخورد با قسمتی از یک سالن رقص سه طبقه مجاور هتل، تخریب شد. همچنین، خرابی های ناشی از نیروی تنه ای در زلزله های 1967 ونزوئلا [3]و 1971سانفرناندو[4] نیز مشاهده گردید] [.
از طرف دیگر برخورد بین عرشه ها وپایه های کناری پلها در طی زلزله 1971 سانفرناندو مشاهده شد. در سال 1995در اثر زلزله هایاکو کن نانبو[5] در ژاپن حرکت طولی المانهای پل هان شین[6] تا 3/0متر نیز رسید. و از این زلزله به بعد تحقیقات اساسی بر روی نیروی تنهای شکل گرفت] [.
از مهمترین راهکارهای ارائه شده در زمینه کاهش نیروی تنه ای می توان به تعبیه درز انقطاع کافی بین دو ساختمان مجاور هم به منظور جلوگیری از برخورد دو ساختمان، اشاره کرد. این روش از ساده ترین و در عین حال مفیدترین روشهای مرسومی است که امروزه در حیطه آیین نامه های مختلف از طریق مجموعه ضوابط خاص ارائه شده است. به منظور تخمین این فاصله جداساز روشهای مختلفی همچون روش تفاضل طیفی، روش ضرایب لاگرانژ و روش ارتعاشات پیشا وجود دارد. محققین مختلف با استفاده از یکی از روشهای ذکر شده و با فرض رفتار خطی برای دو ساختمان مجاور هم به تخمین این فاصله پرداخته اند. در این مقاله سعی شده است که درز انقطاع بین دو ساختمان با در نظر گرفتن رفتار غیر خطی اعضاء دو سازه مجاور هم، محاسبه گردد. روش مورد استفاده در این مقاله روش ارتعاشات پیشا بوده و تاثیر عواملی چون میرایی، دوره تناوب و جرم سازه ها بر درز انقطاع بررسی شده و نتایج حاصل از تحلیل با ضوابط آیین نامه ای استاندارد 2800 ایران و IBC2006 مقایسه شده است.
2- طراحی مدلها
مدلهای مورد استفاده در این تحقیق، شامل قابهای با تعداد طبقات 2، 4، 6، 8، 10، 12، 14، 16، 18، 20 می‌باشند که ارتفاع طبقات در همه مدلها 2/3 متر میباشد. پلان طبقات تمامی ساختمانها مشابه می باشد. در انتخاب پلان سعی شده است که طول دهانه‌ها مطابق با ساختمانهای معمول باشد. که در این تحقیق مقدار 4 متر انتخاب شده است و همچنین شکل پلان بصورت متقارن انتخاب شده تا بتوان از اثرات پیچش ساختمان در تحلیل و طراحی صرفنظر کرد.
طراحی قابها بر اساس نیروهای حاصل از بارگذاری‌های ثقلی و لرزه‌ای به روش استاتیکی معادل مطابق آییننامه بارگذاری استاندارد 2800 ایران انجام شده است. تحلیل و طراحی مدلها بصورت دو بعدی و با استفاده از نرم‌افزار ETABS صورت گرفته است. برای طراحی این قابها از آیین‌نامه‌های UBC97-ASD و ضوابط لرزه‌ای این آییننامه استفاده شده است. پارامترهای بکار رفته جهت محاسبه برش پایه طراحی بصورت زیر میباشد:
خطر لرزه‌خیزی بالا برای محل ساختمان ( ( PGA=0.35g، خاک سخت (نوعIII)، ضریب اهمیت متوسط (1 I =)، ضریب رفتار 10= R (شکل‌پذیری ویژه) و ضریب اضافه مقاومت8/2=Ω.
از آنجاییکه سیستم اسکلت ساختمان قاب خمشی می باشد. استفاده از مقاطع غیر فشرده (مقاطعی که امکان ایجاد کمانشهای موضعی یا انهدام زود هنگام در آنها وجود دارد) مناسب نمی باشد. لذا در این تحقیق از مقاطع استاندارد جدول اشتال )برای ستونها از مقاطع بال پهن باوزن متوسط ( HE-B) وبرای تیرها از مقاطع (IPE استفاده شده است.
3 -تحلیل مدلها
پس از طراحی مدلهای مورد بررسی در محیط نرم‌افزار ETABS ، برای انجام تحلیل‌های استاتیکی و دینامیکی از نرم‌افزار المان محدود OpenSees OpenSees (نرم افزاری است برای شبیه سازی در مهندسی زلزله با استفاده از مدل های اجزاء محدود و محصول PEER (مرکز تحقیقات مهندسی زلزله آمریکا)) استفاده میشود. روند مدلسازی و تحلیل سازه ها به صورت زیر میباشد.
برای مدل کردن رفتار فولاد در این تحقیق درحالت خطی از مصالح الاستیک و در حالت غیر خطی از مصالح steel01 استفاده شده است. شکل(1) منحنی تنش-کرنش فرضی برنامه برای مصالح فوق را نشان می دهد.
شکل() منحنی تنش- کرنش در برنامه OpenSees، الف) برای مصالح steel01 ب) برای مصالح الاستیک
(نمودار و جداول در فایل اصلی موجود است)
رفتار فرضی برای مصالح steel01 نیز مبتنی بر فرض رفتار الاستوپلاستیک با سخت شوندگی کرنشی(دو خطی) می باشد. در آنالیز شیب سخت شوندگی 1 درصد سختی الاستیک فرض شده است. تنش تسلیم فولاد مصرفی 2400 کیلوگرم بر سانتی مترمربع در نظر گرفته شد. برای مدلسازی تیر ها و ستونها ی قابها از المان NonlinearBeamColumn موجود در نرم افزار OpenSees استفاده شده است. وزن طبقات برابر مجموع بار مرده بعلاوه 20% بار زنده در نظر گرفته شده است. به علاوه برای اختصاص ضریب استهلاک به سازه تحت آنالیز دینامیکی از دستور میرایی رایلی rayleigh command استفاده شده است.
فصل اول
معرفی درز انقطاع وپارامترهای موثر بر آن
11 مقدمه
در هنگام زلزله در اثر حرکات زمین، ساختمانها تحت نیروهای دینامیکی قرار می‌گیرند و به ارتعاش در می‌آیند. در ساخت و سازهای شهری به مواردی برخورد می‌کنیم که ساختمانهای مجاور به هم چسبیده و یا با فاصله کم از یکدیگر قرار دارند. این سازهها بدلیل اختلاف خواص دینامیکی در یک جهت معین دارای زمان تناوبهای مساوی نمی‌باشند. تفاوت زمان تناوب در سازه باعث اختلاف در واکنشهای آنها نسبت به شتاب زمین خواهد شد و در نتیجه با توجه به تعییر مکانهای آنها در لحظات مختلف، در طول زلزله دو سازه گاهی به هم نزدیک و گاهی از هم دور خواهد شد. و اگر فاصله دو سازه به اندازه کافی بزرگ نباشد، در هنگام زلزله ممکن است با یکدیگر برخورد کرده و ضربه‌ای به همدیگر وارد نمایند برای جلوگیری از این رخداد باید فاصله بین ساختمانهای مجاور قرار داده شود تا از برخورد آنها جلوگیری گردد، این فاصله را درز انقطاع گویند. در این پایان نامه درز انقطاع بین دو سازه با روش ارتعاشات تصادفی و فرض رفتار غیر خطی اعضاء محاسبه و اثر پارامتر های مختلف بر روی آن بررسی می شود.
ابتدا نیروی تنهای تعریف میشود. سپس، مطالبی در مورد اهمیت مسئله ذکر شده و استفاده از درز انقطاع به عنوان یکی از راهکارهای کاهش نیروی تنه ای معرفی میگردد. در فصل دوم تاریخچه نسبتاً مفصلی از تحقیقات صورت گرفته در طی سالیان گذشته برای تعیین درز انقطاع ارائه میگردد. در فصل سوم مدل تحلیلی مورد استفاده در تعیین پاسخ تغییر مکانی سازه معرفی و روش تحلیل به همراه توضیحات کامل در مورد فرضیات به کار گرفته شده ارائه میگردد. در فصل چهارم فاصله لازم بین مدلهای سازه ای مورد نظر با روش ارتعاشات پیشا محاسبه شده واثر پارامترهایی مثل زمان تناوب، میرایی، جرم و رفتار خطی و غیرخطی اعضاء سازه روی این فاصله بررسی میگردد. در فصل پنجم رابطه ای برای تعیین درز انقطاع با در نظر گرفتن رفتار غیر خطی اعضاء سازه ارائه میشود و با روابط آیین نامه های مختلف مقایسه می شود. در فصل هفتم نتایجی که از این تحقیق بدست آمده در قالب پیشنهاداتی ارائه می گردد.
فهرست پایان نامه فاصله مورد نیاز ساختمان¬های با قاب خمشی فولادی ، به منظور جلوگیری از برخورد در حین زلزله ، باتحلیل غیر خطی به روش ارتعاشات تصادفی
فهرست:
صل 1 معرفی درز انقطاع و پارامترهای موثر بر آن
مقدمه
نیروی تنه ای و اهمیت آن
فصل2 مروری بر تحقیقات انجام شده
2-1 سوابق تحقیق
2-1-1 Anagnostopouls 1988
2-1-2 Westermo 1989
2-1-3 Anagnostopouls 1991
2-1-3-1 تاثیر مقاومت سازه¬ای
2-1-3-2 تاثیر میرایی اعضاء
2-1-3-3 تاثیر بزرگی جرم سازه
2-1-3-4 خلاصه نتایج
2-2-4 Maision,kasai,Jeng 1992
2-1-5 Jeng,Hsiang,Lin 1997
2 -1-6 Lin و Weng 2001
2-1-7 Biego Lopez Garcia 2005
2-1-7-1 مدل خطی
2-1-7-2 مدل غیر خطی
2-1-8 فرزانه حامدی 1374
2-1-9 حسن شفائی 1385
2-1-10 نوید سیاه پلو 1387
2-2 روشهای آیین نامه ای
2-2-1 آیین نامه IBC 2006
2-2-2 آیین نامه طراحی ساختمان¬ها در برابر زلزله (استاندارد2800)
فصل 3 معرفی تئوری ارتعاشات پیشا
3-1 فرایند ها و متغیر های پیشا
3-2 تعریف متغیر پیشای X
3-3 تابع چگالی احتمال
3-4 امید های آماری فرایند راندم (پیشا)
3-4-1 امید آماری مرتبه اول (میانگین) و دوم
3-5-2 واریانس و انحراف معیار فرایندهای راندم
3-5 فرایندهای مانا و ارگادیک
3-5-1 فرایند مانا
3-5-2 فرایند ارگادیک
3-6 همبستگی فرایندهای پیشا
3-7 تابع خود همبستگی
3-8 چگالی طیفی
3-9 فرایند راندم باد باریک و باند پهن
3-10 انتقال ارتعاشات راندم
3-10-1 میانگین پاسخ
3-10-2 تابع خود همبستگی پاسخ 3-10-3 تابع چگالی طیفی
3-10-4 جذر میانگین مربع پاسخ
3-11 روشDavenport
فصل 4 مدلسازی و نتایج تحلیل دینامیکی غیر خطی
4-1 مقدمه
4-2 روش¬های مدل¬سازی رفتار غیرخطی
4-3 آنالیز غیرخطی قاب های خمشی
4-4 مشخصات مدل¬های مورد بررسی
4-4-1 طراحی مدل¬ها
4-4-2 مدل تحلیلی
4-4-3 مشخصات مصالح
4-4-4 مدل¬سازی تیر ها و ستون¬ها
4-4-5 بارگذاری
4-5 روش آنالیز
4- 5-1 معرفی روش آنالیز تاریخچه پاسخ
4-5-1-1 انتخاب شتاب نگاشت¬ها
4-5-1-2 مقیاس کردن شتاب نگاشت¬ها
4-5-1-3 استهلاک رایلی
4-5-1-4 روش نیوتن¬ _ رافسون
4-5-1-5 همگرایی
4-5-1-6 محاسبه پاسخ سازه ها
4-6 محاسبه درز انقطاع
4-7 تاثیر زمان تناوب دو سازه
4-8 تاثیر میرایی
4-9 تاثیر تعداد دهانه های قاب خمشی
4-10 تاثیر جرم سازه¬ها
فصل 5 روش پیشنهادی برای محاسبه درز انقطاع
5-1 مقدمه
5-2 روش محاسبه جابجایی خمیری سازه ها
5-2-1 تحلیل دینامیکی طیفی
5-2-1-1 معرفی طیف بازتاب مورد استفاده در تحلیل
5-2-1-2- بارگذاری طیفی
5-2-1-3- اصلاح مقادیر بازتابها
5-2-1-4 نتایج تحلیل طیفی
5-2-2 آنالیز استاتیکی غیر خطی
5-2-2-1 محاسبه ضریب اضافه مقاومت
5-2-2-2 محاسبه ضریب شکل پذیری ( )
5-2-2-3 محاسبه ضریب کاهش مقاومت در اثر شکل پذیری
5-2-2-4 محاسبه ضریب رفتار
5-2-3 محاسبه تغییر مکان غیر الاستیک
5-2-4 محاسبه ضریب
5-3 محاسبه درز انقطاع
5-4 محاسبه جابجایی خمیری بر حسب ضریب رفتار
فصل6 مقایسه روش¬های آیین نامه ای
6-1 مقدمه
6-2 آیین نامه (IBC 2006)
6-3 استاندارد 2800 ایران
6-4 مقایسه نتایج آیین نامه ها با روش استفاده شده در این تحقیق
فصل7 نتیجه گیری و پیشنهادات
7-1 جمع بندی و نتایج
7-2 روش پیشنهادی محاسبه درز انقطاع
7-3 پیشنهادات برای تحقیقات آینده
مراجع
پیوست یک: آشنایی و مدل¬سازی با نرم‌افزار المان محدود Opensees
پیوست دو: واژه نامه انگلیسی به فارس
منبع:
1- Anagnostopulos, S. A. (1988). "Pounding of buildings in series during earthquakes." Earthquake Engineering and structural Dynamics., VOL. 16, PP. 443-456.
2- Pantelides, C. P. and X. Ma (1997). "Linear and nonlinear pounding of structural systems." Computers and structures., VOL. 66, PP. 79-92.
3- Westermo, B. D. (1989). "The dynamics of interstructural connection to prevent pounding." Earthquake engineering and structural Dynamics., VOL. 18, PP 687-699.
4- Anagnostopulos S. A.,Spiliopoulos K. V. (1991). "An investigation of earth quake induced pounding between adjacent building." Earthquake Engineering and structural Dynamics., VOL. 8, PP. 289-302.
5- Jeng, V. Kasai, K. and Maison, B. F. (1991). "A spectral different method to estimate building separations to avoid pounding." Earthquake Spectra., Vol. 8, pp. 201-223.
6- Lin, G. H. (1997). "Separation distance to avoid seismic pounding of adjacent building ." Earthquake Engineering and structural Dynamics., Vol. 26, pp. 395-403.
7- Lin, J. H. Weng, C. C. (2001). "Probability analysis of seismic pounding of adjacent building." Earthquake Engineering and structural Dynamics., Vol. 30, PP. 1539-1557.
8- Garcia, D. L. (2005). "Critical building separation distance in reducing pounding risk under earthquake excitation." Earthquake Engineering and structural Dynamics., Vol. 27, pp. 393-396.
9- حامدی، فرزانه (1374). "محاسبه درز انقطاع برای ممانعت از برخورد دو ساختمان به هنگام زلزله"، دومین کنفرانس بین المللی زلزله شناسی و مهندسی زلزله، تهران.
10- شفائی، حسن (1385)،" فاصله مورد نیاز ساختمانها برای جلوگیری از برخورد در هنگام زلزله با روش ارتعاشات تصادفی" ، پایان نامه کارشناسی ارشد سازه ، دانشگاه خلیج فارس.
11- سیاه پلو، نوید (1387) "بررسی تاثیر رفتار برشی پیچشی در محاسبه درز انقطاع بین دو ساختمان همجوار بروش ارتعاشات پیشا" ، پایان نامه کارشناسی ارشد سازه ، دانشگاه خلیج فارس.
12- International Building Code ; IBC 2006
13-آییننامه طرح ساختمانها در برابر زلزله، استاندارد2800 ، ویرایش سوم، مرکز تحقیقات ساختمان و مسکن، 1384
14- D. E. Newland "An introductions to spectral analysis" (1985) second edition
15- Davenport, A.G. (1964). "Note on the distribuation of the largest value of a random function with application to gust loding." Porce. Inst. Civ. Eng., Vol. 28, PP. 187-196.
16- Federal Emergency Management Agancy, (2000). Prestandard And Commentary for The Seismic Reabilitation of Building, (Fema 356), Washington, D. C.
17- مقدم، حسن. (1382) مهندسی زلزله - مبانی وکاربرد. ،انتشارات دانشگاه صنعتی شریف
18- American Society of Civil Engineers (2005). Seismic design criteria for structures, systems, and components in nuclear facilities, Structural Engineering Institute, Working Group for Seismic Design Criteria for Nuclear Facilities, ASCE/SEI 43-05, Reston, Va., 81 pp.
19- Jack, W. Baker and C. Allin Cornell, (2006). "Spectral shape, epsilon and record selection." Earthquake Engineering and structural Dynamics., Vol. 35, PP. 1077-1095
20- ATC ( 1978). " Tentative provisions for the development of seismic regulations
for Buildings." ATC-3-06, Applied Technology Council, Redwood City, California, :45-53.
21- Mahmoud, R. Maheri, R. Akbari (2003). " Seismic behaviour factor, R, for steel xbraced and knee-braced RC buildings." Earthquake Engineering and structural Dynamics., VOL. 25, PP. 1505 1513,
22- چوپرا، آنیل دینامیک سازه ها و تعیین نیروهای زلزله (نظریه و کاربرد). ترجمه شاپور طاحونی، انتشارات علم و ادب.
23- Kim, J. Choi, H. (2005). "Response modification factor of cheveron braced frame" Earthquake Engineering and structural Dynamics., Vol. 27, PP. 285-300
24- Miranda, E., and Bertero, (1994). "Evaluation of Strength Reduction Factors." Earthquake Spectra, Earthquake Engineering Research Institute., Vol. 10, PP. 357-379.
25- 1997 Uniform Building Code ;UBC 1997
26- Douglas, A. Foutch a, Seung-Yul Yun, (2002). "Modeling of steel moment frames for seismicloads." Journal of Constructional Steel Research., Vol. 58, PP. 529-568.
27- Min Liu a, Y. K. Wenb, Scott. A. Burns, C. (2004). "Life cycle cost orientedseismic design optimization of steelmoment frame structures with risk-taking preference." Engineering structures., Vol. 26, PP. 1407-1421.
28- D. E. Anil k. Chopra "Dynamics of Structures". New Jersey: Prentice Hall Englewood Cliffs 1995.
29- کلاف ری دبلیو.(1377). دینامیک سازه ها. ترجمه محمد مهدی سعادت پور، انتشارات دانشگاه صنعتی اصفهان .
30- تهرانی زاده، محسن ، صافی ، محمد. (1385). ارتعاشات تصادفی و کاربرد آن در مباحث مهندسی زلزله. ، انتشارات دانشگاه صنعتی امیر کبیر (پلی تکنیک).